已知实数a、b、c、d互不相等,且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值.
已知实数a、b、c、d互不相等,且
a+=b+=c+=d+=x,试求x的值.
数学人气:997 ℃时间:2020-03-23 09:16:26
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由已知有a+
=x,①; b+
=x,②;c+
=x,③;d+
=x,④;
由①解出b=⑤代入②得c=⑥将⑥代入③得+=x即dx
3-(ad+1)x
2-(2d-a)x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax,代入⑦得(d-a)(x
3-2x)=0
由已知d-a≠0,∴x
3-2x=0
若x=0,则由⑥可得a=c,矛盾.
故有x
2=2,x=±
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