在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=3,求AC和BD所成的角.
在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=
,求AC和BD所成的角.
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数学人气:837 ℃时间:2019-10-01 08:18:34
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取CD中点P,连EP,FP∵E,F为AD,BC中点,∴EP∥AC,EP=12AC=1,FP∥BD,FP=12BD∴∠EPF(或其补角)为AC和BD所成角由余弦定理得cos∠EPF=EP2+FP2−EF22EP×FP=1+1−32×1×1=-12∴∠EPF=120°∴AC和BD所成角为180°...
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