如图,已知直线l的函数表达式为y=-
x+8,且l与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动,设点Q、P移
动时间为t秒.
(1)求点A、B的坐标.
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)求出(2)中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度.
(1)y=-
x+8,
当x=0时,y=8,
当y=0时,x=6,
答案为:点A的坐标为:(6,0),点B的坐标为:(0,8).
(2)此题有两种情况:
在△ABO中∠BOA=90°,OA=6,OB=8,由勾股定理得:AB=10,
∵∠BAO=∠BAO,BQ=2t,AQ=10-2t,AP=t,
第一种情况:
=
时,△AQP∽△ABO,
即
=
,
解得:t=
,
第二种情况:
当
=
时△AQP∽△AOB,
即
=
,
解得:t=
.
答案为:当t为
或
时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似.
(3)∵以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似,
当t=
时,
=
,
解得:PQ=
当t=
时,
=
,
解得PQ=
,
答案为:当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时,线段PQ的长度是
或
.