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设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是_
设中心在原点的椭圆与双曲线2x
2
-2y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是______
数学
人气:715 ℃
时间:2019-08-25 09:43:13
优质解答
双曲线中,a=
1
2
=b,∴F(±1,0),e=
c
a
=
2
.
∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为
2
2
.
∴则长半轴长为
2
,短半轴长为1.
∴方程为
x
2
2
+y
2
=1.
故答案为:
x
2
2
+y
2
=1
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中心在原点的椭圆与双曲线2X^2-—2Y^2=1有公共焦点,且离心率互为倒数,求椭圆的标准方程.
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点.
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