在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是

在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是
A.△AED相似于△ACB
B.△AEB相似于△ACD
C.△BAE相似于△ACE
D.△AEC相似于△DAC
我觉得全都对啊~
数学人气:940 ℃时间:2019-08-22 13:20:06
优质解答
先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC,则∠DAC=∠C,再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC,
从而有∠EAB=∠C,再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE.
∵∠BAC=90°,D是BC中点,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C,
又∵AE⊥AD,
∴∠EAB=∠DAC,
∴∠EAB=∠C,
而∠E是公共角,
∴△BAE∽△ACE
故选C.其他为什么错了呢?至于A,是两直角三角形,根据条件不能证明∠ADE=≠∠ABC则∠ADE≠∠ABC

再看B,是两钝角三角形,其钝角∠ABE=180°-∠ABD;钝角∠ADC=180°-∠ADB,根据条件不能证明∠ABD=∠ADB,则∠ABD≠∠ADB,所以∠ABE≠∠ADC,故两三角形不会相似;
最后说D,两三角形中△DAC是等腰三角形,而△AEC不能证明AD=CD,故不是等腰三角形,则两三角形不会相似。
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