1、f(x)=(ax+b)/(1+x^2)
因为:f(x)是奇函数,
所以:f(0)=b=0,即:f(x)=ax/(1+x^2).
又因为f(1/2)=2/5
所以:a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5
即:a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5
所以:a=1
所以,所求解析式为:f(x)=x/(1+x^2).
2、设x1<x2,且x1,x2∈(-1,1)
f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2)
=[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
显然,上式中分母>0,我们只需考查分子.
分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2)
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2<1,即:1-x1x2>0
又因为x1<x2,所以x2-x1>0
所以:当x2>x1时,f(x2)>f(x1)
即:在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.
3、解不等式f(t-1)+f(t)<0
因为:f(x)=x/(1+x^2).
所以不等式变为:
(t-1)/(1+(t-1)^2)+t/(1+t^2)<0
[(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)]/[(1+(t-1)^2)(1+t^2)]<0
因为分母>0,
所以(t-1)(t^2+1)+t((t-1)^2+1)<0
即:2t^3-3t^2+3t-1<0
t^3+(t-1)^3<0
t^3-(1-t)^3<0
因为t-1,t∈(-1,1),所以t∈(0,1).
所以上述不等式变为
t^3<(1-t)^3
t<1-t
2t<1
t<1/2
前面我们有t∈(0,1),
所以,不等式的解为:
0<t<1/2
已知函数f(x)=(ax+b)÷(x平方+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,
已知函数f(x)=(ax+b)÷(x平方+1)是定义在(-1,1)上的奇函数,
且f(1/2)=-2/5,求函数f(x)的解析式;判断单调性;解不等式f(t-1)+f(t)<0
且f(1/2)=-2/5,求函数f(x)的解析式;判断单调性;解不等式f(t-1)+f(t)<0
数学人气:928 ℃时间:2019-11-21 01:01:13
优质解答
我来回答
类似推荐
- 已知函数f(x)=ax+b/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
- 已知函数f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数f(x)的解析式.
- 已知函数f(x)=ax+b/1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数,且(1/2)=2/5,
- f(x)=ax+b/1+x2是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且f(1/2)=2/5. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
- 已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5.求f(x)的解析式.
猜你喜欢
- 1已知Sinθ+Cosθ等于根号下2,求tanθ等于
- 2Tom came to China.He made a lot of friends.(改为同义句)
- 3写一篇发生在雨天的故事,我想以景物描写做开头,大家把自己优美的描写雨天的句子都翻出来,急用~中午12点之前发完赏80!
- 4一个圆的周长直径和半径的和是46.4厘米那么这个圆的周长是多少面积是多少
- 5从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位数?
- 6长跑时,人体产生的二氧化碳是()的产物
- 7猎豹追捕猎物时的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑时速度的3倍,大约比这名运动员每秒多跑20m.这名运动员每秒大约跑多少米?猎豹呢?
- 8《礁石》阅读题
- 9Can you tell me when our manager ___ for America?Next week
- 10已加一笔变什么字