设z=x-y,式中变量x和y满足条件x+y-3≥0x-2y≥0,则z的最小值为_.

设z=x-y,式中变量x和y满足条件
x+y-3≥0
x-2y≥0
,则z的最小值为___
数学人气:188 ℃时间:2019-10-09 03:53:48
优质解答
不等式对应的平面区域如图:(阴影部分). 
由z=x-y得y=x-z,平移直线y=x-z,
由平移可知当直线y=x-z,经过点A(4,0)时,
直线y=x-z的截距最大,此时z取得最小值,
x+y-3=0
x-2y=0
,解得
x=2
y=1
,即A(2,1)
代入z=x-y得z=2-1=1,
即z=x-y的最小值是1,
故答案为:1
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