我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它由四个全等的直角三角形拼接而成.点E,F,G,H分别是AF,BG,CH
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它由四个全等的直角三角形拼接而成.点E,F,G,H分别是AF,BG,CH,DE的中点,点M,N,P,Q分别是HE,EF,FG,GH上的中点,且四边形MNPQ是正方形,已知正方形ABCD的面积为20,则正方形MNPQ的面积是______.
数学人气:917 ℃时间:2019-10-23 05:55:26
优质解答
∵E为AF的中点,DE=AF,
∴AE=
DE,
∵正方形ABCD面积为20,∴AD=2
,
在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=2x,
根据勾股定理得:AD
2=AE
2+DE
2,即20=x
2+4x
2,
解得:x=2,
∴AE=EF=2,
∴正方形EFGH的面积为4,
∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形,
∴正方形MNQP的面积为2.
故答案为:2
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