已知a=120x+20,b=120x+19,c=120x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
已知a=
x+20,b=
x+19,c=
x+21,那么代数式a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac的值是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
数学人气:621 ℃时间:2019-12-20 21:19:45
优质解答
法一:a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac,
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a),
又由a=
x+20,b=
x+19,c=
x+21,
得(a-b)=
x+20-
x-19=1,
同理得:(b-c)=-2,(c-a)=1,
所以原式=a-2b+c=
x+20-2(
x+19)+
x+21=3.
故选B.
法二:a
2+b
2+c
2-ab-bc-ac,
=
(2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2bc-2ac),
=
[(a
2-2ab+b
2)+(a
2-2ac+c
2)+(b
2-2bc+c
2)],
=
[(a-b)
2+(a-c)
2+(b-c)
2],
=
×(1+1+4)=3.
故选B.
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