证明:要证原不等式成立,只需证(a+b+c)2≥3,即证a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3,
又ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2≥1,即a2+b2+c2-1≥0,
因为ab+bc+ca=1.所以,只需证:a2+b2+c2-(ab+bc+ca)≥0,
只需证:2a2+2b2+2c2-2(ab+bc+ca)≥0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0显然成立,
故原不等式成立.
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3.
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥
.
3 |
数学人气:134 ℃时间:2019-08-20 13:38:59
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1象形字,会意字,指事字,形声字 举几个例子
- 2We must study hard,so/but/and/or we'll fail in the exam.
- 3自然数a除以自然数b,商是5,这两个自然数的最小公倍数是( ) A.a B.b C.5
- 4用英语回答Do you think friendship is the most important in the world Why?
- 52000减去他的二分之一,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依次类推,一直到最后减去余下的2000分之1,那么最后剩下的数是( )
- 6一度电可供4盏“220V 40W"的灯泡和2盏“220V 60W”灯泡同时正常发光多少小时
- 7已知函数f(x)等于X的3次方加6X的平方,求证函数f(x)在区间〖-3,-1〗上是减函数.
- 8how long do you exercise every
- 93.6时=_时_分 5平方米40平方分米=_平方米.
- 10抛物线图象过(1,-2),对称轴x=2,且这个函数最小值为-3,求二次函数解析式.