如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数

n^3+n^2+n = n(n^2+n+1) 假设是一个完全平方数
由于(n,n^2+n+1) = 1
所以n和n^2+n+1都是完全平方数
但n^2 < n^2+n+1 < (n+1)^2
所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1不可能是完全平方数,所以n^3+n^2+n不是完全平方数.