已知AD为三角形ABC中线,E、F分别为AB、AC上的点,且AE=AF,EF交AD于点M,求证EM:MF=AC:AB

从B,C做EF的平行线,分别与AD(或延长线）交与G,H
因为BD=DC,∠BDG=∠CDH（对顶角）∠CHD=∠BGD（平行线内错角）
所以三角形CDH和三角形BDG全等
所以BG=CH
EM:BG=AE:AB
MF:CH=AF:AC
两式相除
可得EM:MF=AC:AB