过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点

设A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB方程为 x=my+b
与 抛物线联立 得y1*y2=-2pb x1*x2=b^2
又因为OA垂直与OB 所以 OA ·OB =0 即数量积=0
x1*x2+y1*y2=0 即 b^2-2pb=0
b=0 舍去
取b=2p
所以 恒过定点(2p,0)