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已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0且a≠1) 1)求证函数f(x)的图像在y轴的一侧 (2)函数f(x)图像上任意两点
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0且a≠1) 1)求证函数f(x)的图像在y轴的一侧 (2)函数f(x)图像上任意两点
数学
人气:151 ℃
时间:2019-08-20 00:42:55
优质解答
题中第一个a应该是以a为底吧.
根据对数函数的定义域,所以a(a^x-1)>0,
又因为a>0
所以a^x<1
所以当0
0
当1
所以函数f(x)的图像在y轴的一侧.
假设x1
若0
a^x2, a^x1-1>a^x2-1
所以loga(a^x1-1)
所以[loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)]/(x1-x2)>0
若1
所以loga(a^x1-1)
所以[loga(a^x1-1)-loga(a^x2-1)]/(x1-x2)>0
所以函数f(x)图像上任意两点斜率大于0.
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