已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是_.
已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是______.
数学人气:421 ℃时间:2019-11-07 11:40:26
优质解答
由题意,f′(x)=3x
2+4x-a,
当f′(-1)f′(1)<0时,函数f(x)=x
3+2x
2-ax+1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,
解得-1<a<7,
当a=-1时,f′(x)=3x
2+4x+1=0,在(-1,1)上恰有一根x=-
,
当a=7时,f′(x)=3x
2+4x-7=0在(-1,1)上无实根,
则a的取值范围是-1≤a<7,
故答案为-1≤a<7.
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