若直线y=kx+1与曲线x=根号y^2+1有两个不同的交点,则k的取值范围

曲线x=根号y^2+1
是双曲线 x²-y²=1 的右支
组成方程组
x²-（kx+1）²=1
（1-k²）x²-2kx-2=0
△=b²-4ac= 4k²+8（1-k²）＞0
解得 k²＜2
-√2＜k＜√2有，是一道选择题修改好了不是耶，是-√2＜k<-1我开始选的是-√2＜k＜√2 ，错了= =补充x²-（kx+1）²=1（1-k²）x²-2kx-2=0△=b²-4ac= 4k²+8（1-k²）＞0解得 k²＜2-√2＜k＜√2 因为是双曲线 x²-y²=1 的右支，故x＞0f（x）=（1-k²）x²-2kx-2根据韦达定理 x1+x2= 2k/ (1-k²)＞0，x1*x2= 2/(k²-1)＞0解得 k＜ -1故-√2＜k<-1k＜ -1求不出，卡住了