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如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.
如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.
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时间:2019-08-26 06:59:41
优质解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,
又∵ED=BF,
∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF,
在△AEO和△CFO中,
AE=CF
∠AEO=∠CFO
∠FCO=∠EAO
,
∴△AEO≌△CFO,
∴OA=OC.
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如图所示,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH
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