△ABC中,D为BC中点,过点D的直线交AC于E,交BA的延长线为F,求证EA×FB=EC×FA

证明：过D点做AC的平行线交AB与M点,设DM＝a,MB＝b,因为三角形DMF与三角形AEF相似,三角形MBD与三角形ABC相似,
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2,AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA