如图,D是△ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA、BE的延长线交于点F 求证：EA·FB=EC·FA

证明:过点A作BC的平行线,交EF于G,则:
⊿AGE∽⊿CDE,AE/EC=AG/DC.
∵BD=DC.
∴AE/EC=AG/BD;(1)
由⊿FAG∽⊿FBD可知,AG/BD=FA/FB.(2)
根据(1),(2)可知:AE/EC=FA/FB,AE*FB=EC*FA.