若a2、b2、c2成等差数列,且(a+b)(b+c)(c+a)≠0,求证:1/b+c,1/c+a,1/a+b也成等差数列.
若a2、b2、c2成等差数列,且(a+b)(b+c)(c+a)≠0,求证:
,
,
也成等差数列.
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
数学人气:242 ℃时间:2020-05-30 21:50:40
优质解答
由a2、b2、c2成等差数列可得2b2=a2+c2,所以1b+c+1a+b−2c+a=(a+b)(a+c)+(b+c)(a+c)−2(b+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+c)=a2+c2−2b2(b+c)(a+b)(a+c)=0所以1b+c+1a+b=2c+a所以1b+c,1c+a,1a+b成等差数列...
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