1,二次三项式(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)是一个完全平方式,其中a≠b,求证 a+c=2b

1.二次三项式是一个完全平方式的充要条件是：它的判别式等于0.
所以 (c--a)^2--4(a--b)(b--c)=0
c^2--2ac+a^2--4ab+4ac+4b^2--4bc=0
c^2+2ac+a^2--4b(a+c)=0
(a+c)^2=4b(a+c)
a+c=2b.
2.符合条件的单项式是：2b,--2b,1.
当填上的单项式是 2b 时,原式=（a+b)(a-b)+2(a+b)
=(a+b)(a--b+2).
当填上的单项式是 --2b时,原式=（a+b)(a--b)+2(a--b)
=(a+b)(a--b--2).
当填上的单项式是 1 时,原式=（a+1)^2--b^2
=(a+1+b)(a+1--b).