如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐
如图,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点).
(1)写出a1,a2,a3;
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式;并用数学归纳法证明.
(1)写出a1,a2,a3;
(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式;并用数学归纳法证明.
数学人气:371 ℃时间:2019-10-14 02:24:19
优质解答
解(1)a1=2,a2=6,a3=12;(2)依题意,得 xn=an−1+an2,yn=3•an−an−12,由此及yn2=3xn得 (3•an−an−12)2=32(an−1+an),即(an-an-1)2=2(an-1+an).由(1)可猜想:an=n(n+1)n∈N*下面用数学归纳法...
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