设矩阵B＝001010100.已知矩阵A相似于B，则秩（A-2E）与秩（A-E）之和等于（　　） A.2 B.3 C.4 D.5

因为矩阵A相似于B，
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似，矩阵A-E与矩阵B-E 相似，
且相似矩阵有相同的秩，而：
r（B-2E）=r

−2 0 1 0 −1 0 1 0 −2

=3，r（B-E）=r

−1 0 1 0 0 0 1 0 −1

=1，
∴r（A-2E）+r（A-E）=r（B-2E）+r（B-E）=4，
故选：C．