在三角形ABC中,角ACB等于90度,CE平分角ACB,D是AB的中点,DE垂直AB于E ,求证:DE等于二分之一AB

连结CD
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知CD=BD
有∠B=∠BCD
设∠DCE=α,CE交AB于F
由题意可知∠BCE=π/4
∠BCD=∠BCE+∠DCE=π/4+α
∠B=∠BCD=π/4+α
∠BFC=π-∠BCE-∠B=π-π/4-(π/4+α)=π/2-α
∠AFE=∠BFC=π/2-α
∠CED=π-∠BDE-∠AFE=π-π/2-(π/2-α)=α
∵∠CED=∠DCE=α
∴CD=DE
又∵CD=AB/2
∴DE=AB/2