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边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值并确定直角三角形三边之长.
边长为整数的直角三角形,若其两直角边长是方程x
2
-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值并确定直角三角形三边之长.
数学
人气:153 ℃
时间:2019-10-23 14:54:58
优质解答
设直角边为a,b,(a<b)则a+b=k+2,ab=4k,
因方程的根为整数,故其判别式为平方数,
设△=(k+2)
2
-16k=n
2
⇒(k-6+n)(k-6-n)=1×32=2×16=4×8,
∵k-6+n>k-6-n,
∴
k−6+n=32
k−6−n=1
或
k−6+n=16
k−6−n=2
或
k−6+n=8
k−6−n=4
,
解得
k
1
=
45
2
(不是整数,舍去),k
2
=15,k
3
=12,
当k
2
=15时,a+b=17,ab=60⇒a=5,b=12,c=13,
当k
3
=12时,a+b=14,ab=48⇒a=6,b=8,c=10.
∴当k=15时,三角形三边的长为:5,12,13.
当k=12时,三角形三边的长为:6,8,10.
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