如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
数学人气:139 ℃时间:2019-08-21 09:27:31
优质解答
∠DCE和∠B的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵AD═AC,BE=BC,
∴∠ADC=∠ACD=
(180°-∠A),∠BEC=∠BCE=
(180°-∠B),
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)
=180°-
(180°-∠A)-
(180°-∠B)
=
∠A+
∠B
=
×90°
=45°,
即∠DCE永远等于45°.
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