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平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
数学
人气:408 ℃
时间:2019-10-04 11:20:15
优质解答
由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上.
∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等边三角形.
如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=
O
P
2
-O
M
2
=
4
2
-
2
2
=2
3
,(4分)
∴P(2,
2
3
).
∵点P在y=-x+m上,
∴m=2+
2
3
.(6分)
当点P在第四象限时,根据对称性,P′(2,-
2
3
).
∵点P′在y=-x+m上,
∴m=2-
2
3
.(8分)
则m的值为2+
2
3
或2-
2
3
.
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