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已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=23,那么AP的长为 _ .
已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2
3
,那么AP的长为 ___ .
数学
人气:423 ℃
时间:2019-08-19 20:19:35
优质解答
当P与A在BD的异侧时:连接AP交BD于M,
∵AD=AB,DP=BP,
∴AP⊥BD(到线段两端距离相等的点在垂直平分线上),
在直角△ABM中,∠BAM=30°,
∴AM=AB•cos30°=3
3
,BM=AB•sin30°=3,
∴PM=
PB
2
-
BM
2
=
3
,
∴AP=AM+PM=4
3
;
当P与A在BD的同侧时:连接AP并延长AP交BD于点M
AP=AM-PM=2
3
;
当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=2
3
矛盾,舍去.
AP的长为4
3
或2
3
.
故答案为4
3
或2
3
.
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