已知函数f（x）=a-2/2x+1 （1）若该函数为奇函数，求a； （2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．

（1）∵函数为奇函数，
∴f（0）=0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴a的值为1．
（2）根据（1）得
f（x）=1-

2

2x+1

，
∴该函数为R上的增函数，证明如下：
任设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=1-

2

2x1+1

−1+

2

2x2+1

，
=

2(2x1−2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

，
∵x₁＜x₂，
∴2x1−2x2＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴该函数为R上的增函数．