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在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB. (1)求cosB; (2)若BC•BA=4,b=42,求边a,c的值.
在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB.
(1)求cosB;
(2)若
BC
•
BA
=4,b=4
2
,求边a,c的值.
数学
人气:517 ℃
时间:2019-12-09 16:22:55
优质解答
(1)在△ABC中,∵bcosC=(3a-c)cosB,由正弦定理可得 sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,
∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC,化为:3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.
∵在△ABC中,sinA≠0,故cosB=
1
3
.
(2)由
BC
•
BA
=4,b=4
2
,可得,a•c•cosB=4,即 ac=12.…①.
再由余弦定理可得 b
2
=32=a
2
+c
2
-2ac•cosB=a
2
+c
2
-
2ac
3
,即 a
2
+c
2
=40,…②.
由①②求得a=2,c=6; 或者a=6,c=2.
综上可得,
a=2
c=6
,或
a=6
c=2
.
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