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已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A,B的坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.
已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若A,B的坐标分别是A(-4,2),B(3,1),求点C的坐标.
数学
人气:435 ℃
时间:2020-06-18 00:57:20
优质解答
设点B关于直线y=2x的对称点为B′(x′,y′),则直线BB′⊥直线y=2x,且线段BB′的中点(
3+x′
2
,
1+y′
2
)在方程为y=2x的直线上,
∴
y′−1
x′−3
×2=−1
y′+1
2
=2×
x′+3
2
,解得B′(-1,3);
所以l
AB′
:y-2=
1
3
(x+4);而点C为l
AB′
:y-2=
1
3
(x+4)与直线y=2x的交点,
∴
y−2=
1
3
(x+4)
y=2x
解得
x=2
y=4
,即点C的坐标为C(2,4).
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