如图,RT三角形中,角ABC=90度,以AB为直径的圆o交AC于点D,过点D得切线交BC于E.（1）求证：DE=1/2BC

连接BD
AB是直径,D在圆上
所以角BDC=90度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以AB：BC=BD:DC
因为DE=BC/2=2
所以BC=4
tan角C=BD：DC=二分之根5
所以有AB=二分之根5*4=2根号5
又角ABD=角C
所以tanABD=AD：BD=二分之根5
所以AD=2根5BD
设BD=x,有AD=二分之根号5x
有x平方+二分之根号5x平方=2根号5x平方
所以x=4根号5/3
所以AD=二分之根号5x*4根号5/3=10/3因为DE=BC/2=2?怎么来的？.（1）连接BD、OE， ∵ BD ⊥AC，DE、BC分别是圆O的切线，∴BE=DE，OD=OB=OA∴OE平分∠BOD，∠EOD=∠EOB=∠OAD=∠ODA∴OE∥ AC，即OE是△ABC的中位线，∴BE=CE=DE，即DE=1/2BC；