在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB （Ⅰ）求∠B的大小 （Ⅱ）若b＝7、a+c=4，求三角形ABC的面积．

解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即cosB＝

1

2

，得B＝

π

3

（Ⅱ）∵b²=7=a²+c²-2accosB
∴7=a²+c²-ac
又∵（a+c）²=16=a²+c²+2ac
∴ac=3
∴S△ABC＝

1

2

acsinB
即S△ABC＝

1

2

•3•

3

2

＝

3 3

4