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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求BC的长.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求BC的长.
数学
人气:243 ℃
时间:2019-08-19 22:46:35
优质解答
∵PB=PD+BD=1+8=9,
由切割线定理得:
PA
2
=PD•BD=9,
∴PA=3,
由弦切角定理得:∠PAC=∠ABC=60°,又由PA=PE
∴△PAE为等边三角形,则AE=PA=3,
连接AD,在△ADE中,ED=PE-PD=2
由余弦定理易得:
AD=
7
又△AED~△BEC,相似比=ED:BE=1:2
∴
BC=2
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正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证(1)PA=PB+PC (2)PA×PE=PB×PC
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