∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
| DH |
| GQ |
| EH |
| FQ |
∴
| a |
| b−c |
| b−a |
| c |
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．
如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ） A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）
A. b=a+c
B. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c
A. b=a+cB. b=ac
C. b2=a2+c2
D. b=2a=2c
数学人气：140 ℃时间：2019-11-22 16:00:26
优质解答
∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴
∴
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故选A．
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