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如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是_.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点F为椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点,M,N在椭圆C上,若四边形OFMN是菱形,则椭圆C的离心率是______.
数学
人气:800 ℃
时间:2019-08-17 03:10:17
优质解答
由题意知菱形的边长为c,由椭圆的对称性知N点的横坐标为
c
2
,由于ON=c,故
c
2
4
+y
2
=c
2
,解得点N的纵坐标为
3
2
c
,则NF=
(
3
c
2
)
2
+
(
c
2
+c)
2
=
3
c
又由椭圆的对称性知点N到右焦点的距离是c,由椭圆的定义知2a=c+
3
c,故得e=
2
1+
3
=
3
-1
故答案为:
3
-1
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