∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等边三角形，
∴PM=PB=2
| 3 |
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
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∴BC=2
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故答案为2
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如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=23，PC=4，则三角形ABC的边长为_．
如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2
，PC=4，则三角形ABC的边长为______．
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数学人气：623 ℃时间：2019-08-18 15:51:35
优质解答
将△BAP绕B点逆时针旋转60°得△BCM，则BA与BC重合，如图，
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等边三角形，
∴PM=PB=2
，
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
）2+42=28，
∴BC=2
．
故答案为2
．
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等边三角形，
∴PM=PB=2
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等边三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
∴BC=2
故答案为2
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