在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
| EB2+BC2−2×EB×BC×cos60° |
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
| a2+4a2−2×a×2a×cos60° |
| 3 |
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
| EC2+CD2 |
| 3a2+4a2 |
| 7 |
故答案为
| 7 |
如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=_．
如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．
数学人气：749 ℃时间：2020-01-30 06:31:26
优质解答
由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
=
a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
=
=
a
故答案为
a
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
故答案为
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