已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L:(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值,直线与圆恒相交

已知圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=25及直线L:(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4.证明无论m取何实数值,直线与圆恒相交
帮我看一下我的思路对不对：联立已知的两式，消去x可得m^2(21-10y+5y^2) + m(-14-24y+6y^2) + (2y^2-12-10y) = 分别令21-10y+5y^2=0 ; -14-24y+6y^2 = 0 ; 2y^2-12-10y = 解得有4种y，亦即有四组(x，y)，故无论m取何值直线与圆恒相交
可不可行？若不行，则哪里有不妥？

数学人气：708 ℃时间：2020-01-27 08:04:57

优质解答

(2m+1)x + (m+1)y = 7m+4
m(2x+y-7)=4-x-y
2x+y-7=0
4-x-y=0
x=3
y=1
即
直线恒过（3,1）点
而
把点代入圆的左边,有
(x-1)^2+(y-2)^2=(3-1)^2+(1-2)^2=4+1=5麻烦看一下我的问题补充这种方法，欠妥与圆恒相交没有4个y,最多2个根据y的个数不能说明，一定相交，还有你没有体现出m是任意值，记住：就是我的解法，其他都不好。嗯嗯。谢谢你不谢，采纳！

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