多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式
等效于方程x^2+2mx+m-4=0有解
(2m)^2-4(m-4)>=0
(2m)^2-4(m-4)=0,方程x^2+2mx+m-4=0有两个相同的实数解,x^2+2mx+m-4有两个相同的因式;
(2m)^2-4(m-4)>0,方程x^2+2mx+m-4=0有两个不相同的实数解,x^2+2mx+m-4有两个不相同的因式;
(2m)^2-4(m-4)>=0
4m^2-4m+16>=0
m^2-m+4>=0
(m-1/2)^2-1/4+4>=0
(m-1/2)^2+15/4>=0
无论m为任何实数,上式恒成立,故无论m为任何实数,多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式.
判断无论m为任何实数,多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式
判断无论m为任何实数,多项式x^2+2mx+m-4是否都可以在实数范围内分解因式
数学人气:424 ℃时间:2019-08-21 08:27:26
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