导数证明不等式题目:已知f(x)=x-lnx,0

求导两个函数:
容易得到：f(x)在(0,1)上是减函数,（1,e）上是增函数
g(x)在（0,e）上都是增函数
所以f(1)是f(x)的最小值,g(e)是g(x)的最大值.
所以：在定义域内
f(x)>f(1)
=1
>1/e+1/2
=g(e)+1/2
>g(x)+1/2
所以得证：f(x)>g(x)+1/2