有一个不等于0的自然数,它的2/1是一个立方数,它的3/1是一个平方数则这个数最小是（ ）

这个数最小是432.设该数为X,由它的1/2是一个立方数,1/3是一个平方数,则存在正整数a,b有X/3=a,X/2=b 即得X=3*a=2*b,故a能被2整除,b能被3整除,即a能被2整除,b能被3整除,设a=2a',b=3b',则12a'^2=54b'^3,2a'^2=9b'^3,故b'能被2整除,a'^2=9b'^3/2,取为使X最小,取b'=2得a'=6,此时b=6,a=12,X=3*12^2=432.