如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0),(a>0),设△AOB和△COD的 外接圆圆心分别为点M、N. (Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程; (
如图,平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0),(a>0),设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N.
(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程.
数学人气:385 ℃时间:2019-10-11 13:53:40
优质解答
解(Ⅰ)圆心M(-1,1),∴圆M方程为(x+1)
2+(y-1)
2=2,直线 l
CD方程为x+y-a=0
∵⊙M与直线l
CD相切,∴圆心 M到直线l
CD的距离
d==,
∴|a|=2,又a>0,a=2
∴直线l
CD的方程为x+y-2=0;
(Ⅱ)直线l
AB方程为:x-y+2=0,圆心
N(,),
∴圆心N到直线l
AB距离为
=,
∵直线l
AB截⊙N的所得弦长为4
∴
22+()2=,∴a
2=12,又a>0,
a=2∴⊙N的标准方程为
(x−
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