(1)f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-a)(x-1).
因f(x)在x=3取得极值,所以f'(3)=6(3-a)(3-1)=0.解得a=3.
经检验知当a=3时,x=3为f(x)为极值点.
(2)令f'(x)=6(x-a)(x-1)=0得x1=a,x2=1.
当a<1时,若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),则f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上为增
函数,故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
当a≥1时,若x∈(-∞,1)∪(a,+∞),则f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函
数,从而f(x)在(-∞,0]上也为增函数.
综上所述,当a∈[0,+∞)时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R. (1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值; (2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
数学人气:664 ℃时间:2020-06-21 11:04:20
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