已知函数f(x)=x3+ax2-2x-3. (1)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,求实数a的值; (2)是否存在实数a,使得f(x)在(1/3,1/2)上是单调递增函数?若存在,试求
已知函数f(x)=x
3+ax
2-2x-3.
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,求实数a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)在
(,)上是单调递增函数?若存在,试求出a的范围;若不存在,请说明理由.
数学人气:391 ℃时间:2019-08-18 13:20:06
优质解答
(1)由已知有f′(x)=3x
2+2ax-2,f'(1)=0,∴
a=−(2)令f'(x)=3x
2+2ax-2=0,∵△=4a
2+24>0,∴方程有两个不等实根,分别记为x
1,x
2,又
x1x2=−<0所以在
(,)内方程f'(x)=3x
2+2ax-2=0不可能有两个解
故要使得f(x)在
(,)上是单调递增函数的充要条件是
,解得
a>所以存在实数
a>,使得f(x)在
(,)上是单调递增函数
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