| x |
| y |
| x |
| y |
∴f(
| x |
| y |
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(
| a |
| a−1 |
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
| a |
| a−1 |
| 9 |
| 8 |
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜
| 9 |
| 8 |
∴a的取值范围是1＜a＜
| 9 |
| 8 |
如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）． （1）证明：f（x/y）=f（x）-f（y）； （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）证明：f（
）=f（x）-f（y）；
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
（1）证明：f（
| x |
| y |
（2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
数学人气：982 ℃时间：2019-08-19 03:23:16
优质解答
（1）∵f(x)＝f(
•y)＝f(
)+f(y)，
∴f(
)＝f(x)−f(y)；
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(
)＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)，
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
＞9解得a＜
，
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜
，
∴a的取值范围是1＜a＜
．
∴f(
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜
∴a的取值范围是1＜a＜
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