n=2时,(2×2+1)2-1=24=8×(1+2);
n=3时,(2×3+1)2-1=48=8×(1+2+3);
n=4时,(2×4+1)2-1=80=8×(1+2+3+4);
…
n=n时,(2n+1)2-1=8×(1+2+3+…+n).
即发现的规律为:(2n+1)2-1=8×(1+2+3+…+n);
(2)∵左边=(2n+1)2-1=4n2+4n+1-1=4n2+4n,
右边=8×(1+2+3+…+n)=8×
n(n+1) |
2 |
∴左边=右边,
即(2n+1)2-1=8×(1+2+3+…+n).