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已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
已知函数f(x)=4x
3
+ax
2
+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
数学
人气:649 ℃
时间:2019-08-19 03:32:07
优质解答
(1)f′(x)=12x
2
+2ax+b,f′(1)=12+2a+b=-12.①
又x=1,y=-12在f(x)的图象上,
∴4+a+b+5=-12.②
由①②得a=-3,b=-18,
∴f(x)=4x
3
-3x
2
-18x+5.
(2)f′(x)=12x
2
-6x-18=0,得x=-1,
3
2
,
f(-1)=16,f(
3
2
)=-
61
4
,f(-3)=-76,f(1)=-13.
∴f(x)的最大值为16,最小值为-76.
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