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如图所示,⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
3
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
数学
人气:843 ℃
时间:2019-08-20 03:26:39
优质解答
连接OA交BD于点F,连接OB,
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
3
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF
2
=OB
2
-BF
2
OF=
2
2
−
(
3
)
2
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S
△ABD
=
2
3
×1
2
=
3
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S
△CDE
=S
△ADE
∵AE=EC,
∴S
△CBE
=S
△ABE
.
∴S
△BCD
=S
△CDE
+S
△CBE
=S
△ADE
+S
△ABE
=S
△ABD
=
3
∴S
四边形ABCD
=S
△ABD
+S
△BCD
=2
3
.
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如图所示,⊙O半径为2,弦BD=23,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
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