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已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-x (1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象;(3)若方程f(x)=k有4个解,求k的范围.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-x
(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象;(3)若方程f(x)=k有4个解,求k的范围.
数学
人气:568 ℃
时间:2019-08-17 17:42:54
优质解答
(1)设x<0,则-x>0,
∵当x≥0时,f(x)=x
2
-x
∴f(-x)=x
2
+x
∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)=x
2
+x
∴
f(x)=
x
2
−x,x≥0
x
2
+x,x<0
(2)x≥0时,f(x)=x
2
-x=
(x−
1
2
)
2
−
1
4
x<0时,f(x)=x
2
+x=
(x+
1
2
)
2
−
1
4
故函数图象如图.
(3)若方程f(x)=k有4个解,根据(2)的图象可知
−
1
4
<k<0
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